martes, 15 de noviembre de 2016

Denavit-Hartenberg para robots; teoría


El estudio de los parámetros Denavit-Hartenberg (DH) forma parte de todo curso básico sobre robótica, ya que son un estándar a la hora de describir la geometría de un brazo o manipulador robótico.  Se usan para resolver de forma trivial el problema de la cinemática directa, y como punto inicial para plantear el más complejo de cinemática inversa.




Los pasos del algoritmo genérico para la obtención de los parámetros DH se detallan a continuación 

  1. Numerar los eslabones: se llamará “0” a la “tierra”, o base fija donde se ancla el robot. “1” el primer eslabón móvil, etc.
  2. Numerar las articulaciones: La “1” será el primer grado de libertad, y “n” el último.
  3. Localizar el eje de cada articulación: Para pares de revolución, será el eje de giro. Para prismáticos será el eje a lo largo del cuál se mueve el eslabón.
  4. Ejes Z: Empezamos a colocar los sistemas XYZ. Situamos los Z_{i-1} en los ejes de las articulaciones i, con i=1,…,n. Es decir, Z_0 va sobre el eje de la 1ª articulación, Z_1 va sobre el eje del 2º grado de libertad, etc.
  5. Sistema de coordenadas 0: Se sitúa el punto origen en cualquier punto a lo largo de Z_0. La orientación de X_0 e Y_0 puede ser arbitraria, siempre que se respete evidentemente que XYZ sea un sistema dextrógiro.
  6. Resto de sistemas: Para el resto de sistemas i=1,…,N-1, colocar el punto origen en la intersección de Z_i con la normal común a Z_i y Z_{i+1}. En caso de cortarse los dos ejes Z, colocarlo en ese punto de corte. En caso de ser paralelos, colocarlo en algún punto de la articulación i+1.
  7. Ejes X: Cada X_i va en la dirección de la normal común a Z_{i-1} y Z_i, en la dirección de Z_{i-1} hacia Z_i.
  8. Ejes Y: Una vez situados los ejes Z y X, los Y tienen su direcciones determianadas por la restricción de formar un XYZ dextrógiro.
  9. Sistema del extremo del robot: El n-ésimo sistema XYZ se coloca en el extremo del robot (herramienta), con su eje Z paralelo a Z_{n-1} y X e Y en cualquier dirección válida.
  10. Ángulos teta: Cada \theta_i es el ángulo desde X_{i-1} hasta X_i girando alrededor de Z_i.
  11. Distancias d: Cada  d_i es la distancia desde el sistema XYZ i-1 hasta la intersección de las normales común de  Z_{i-1} hacia Z_i, a lo largo de  Z_{i-1}.
  12. Distancias a: Cada  a_i es la longitud de dicha normal común.
  13. Ángulos alfa: Ángulo que hay que rotar Z_{i-1} para llegar a Z_i, rotando alrededor de X_i.
  14. Matrices individuales: Cada eslabón define una matriz de transformación:
    ^{i-1}\mathbf{A}_i = \left( \begin{array}{ccc|c} \cos \theta_i & -\cos\alpha_i \sin\theta_i & \sin \alpha_i \sin \theta_i & a_i \cos \theta_i \\ \sin \theta_i & \cos \alpha_i \cos \theta_i & -\sin\alpha_i \cos \theta_i & a_i \sin \theta_i \\ 0 & \sin \alpha_i & \cos \alpha_i & d_i \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)
  15. Transformación total: La matriz de transformación total que relaciona la base del robot con su herramienta es la encadenación (multiplicación) de todas esas matrices:
    \mathbf{T} = ^{0}\mathbf{A}_1^{1}\mathbf{A}_2 \cdots^{n-1}\mathbf{A}_n
Dicha matriz T permite resolver completamente el problema de cinemática directo en robots manipuladores, ya que dando valores concretos a cada uno de los grados de libertad del robot, obtenemos la posición y orientación 3D de la herramienta en el extremo del brazo.

EJEMPLO CON ROBOT FANUC.



Introducción

En este informe se comprobó de forma práctica los temas vistos en clase, esto se hizo ubicando el robot Fanuc en tres posiciones diferentes y se



Tomaron las medidas en coordenadas cartesianas.
Luego se ubicó el diseño del solido en tres dimensiones en la misma posición del laboratorio y se hicieron los cálculos correspondientes con las medidas dadas por el software.
De esta forma hallamos el error y la posición teórica del elemento terminal.


Marco Teórico

Cinemática de un robot

 Es el estudio de los movimientos de un robot. En un análisis cinemático la posición, velocidad y aceleración de cada uno de los elementos del robot son calculados sin considerar las fuerzas que causan el movimiento. La relación entre el movimiento y las fuerzas asociadas son estudiadas en la dinámica de robots.

El estudio de la cinemática de manipuladores se refiere a todas las propiedades geométricas y basadas en el tiempo del movimiento. Las relaciones entre los movimientos y las fuerzas y movimientos de torsión que lo ocasionan constituyen el problema de la dinámica. Un problema muy básico en el estudio de la manipulación mecánica se conoce como cinemática directa, que es el problema geométrico estático de calcular la posición y orientación del efector final del manipulador.


Matrices De Rotación

En el espacio del algebra matricial, encontramos el nicho adecuado que contienen todos los ingredientes esenciales, los cuales hacen posible que podamos adentrarnos en la tarea de la descripción de las orientaciones.


Los dos sistemas de referencia arriba mencionados son: OXY y OUV.

El sistema OXY es el de referencia fija, y el sistema OUV es el móvil solidario al objeto.




Marco procedimental

Posición 1

A continuación mostraremos el dato que se obtuvo experimentalmente.
(x¦y)=(210Cm¦176Cm)

Valor teórico del manipulador:

(x¦y)=      ((-170,8Cm)¦156,84Cm)                                             
Error dato teórico vs valor real:
Error Y= 156.84 – 176 =53.16 cm
Error X= 170.8 – 210 =   39.2 cm
Calcular∅:
200=-72cos40°-87cos3°-12cos∅
cos∅=342.,03/12
∅=53.05
Error de ∅
Error  ∅=53,05-45
Error  ∅=8,05

Posición en teach pendant

Modelo # 1

J1 = -14.038
J2 = 7.228
J3 = -7.47
J4 =7.228
J5 =-60.705
J6 = 92.94




R(Y,0)
T(Y,0)
T(Y,25)
T(X,20)
T(Y,50)
R(Z,60)
T(X,63)
T(X,15)
R(Z,-80)
T(X,87)
R(Z,-20)
T(X,15)

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